「Eyefi mobi」とても便利だけど、iPhoneとタブレットを2台持ち歩いていると意図せずに転送してしまう。
一度転送済みのデータは他の端末に転送できないのかな?

と、サポートに問い合わせて見たところ、以下のような回答があって解決しました。

Eye-Fi カードは仕様上、転送ループを防ぐために一度転送した写真・動画は再度転送致しません。

再度転送をされたい際は、PCなどにEye-Fi カードを挿していただき、
DCIMフォルダ内の写真のファイル名を変更することで、新しい写真・動画と誤認して、再度転送をいたします。

例) IMG_00005 → AMG_00005 (日本語は利用できません。)